СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 508131

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Через се­ре­ди­ны ребер AB и BC па­рал­лель­но пря­мой ВD1 про­ве­де­на плос­кость.

А) По­строй­те се­че­ние куба этой плос­ко­стью.

Б) Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния.

Ре­ше­ние.

а) Пусть ,  — се­ре­ди­ны ребер , со­от­вет­ствен­но. Про­длим пря­мую до пе­ре­се­че­ния с и в точ­ках , со­от­вет­ствен­но. Оче­вид­но ,

по­сколь­ку

От­ме­тим те­перь се­ре­ди­ны диа­го­на­лей гра­ней и Пря­мые, со­еди­ня­ю­щие их с точ­ка­ми ,, па­рал­лель­ны диа­го­на­ли куба (как сред­ние линии тре­уголь­ни­ков ,), по­это­му эти точки лежат в плос­ко­сти се­че­ния. Со­еди­ним их с точ­ка­ми и Об­ра­зо­вав­ши­е­ся точки пе­ре­се­че­ния с реб­ра­ми, на­зо­вем ,, а точку пе­ре­се­че­ния с реб­ром  —  Тогда  — ис­ко­мое се­че­ние.

б) Обо­зна­чим се­ре­ди­ны от­рез­ков, за , Оче­вид­но тре­уголь­ни­ки , , по­доб­ны, при­чем , от­ку­да , Тогда Зна­чит, вы­со­та рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна , ана­ло­гич­но вы­со­та тре­уголь­ни­ка равна , по­это­му

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 92.
Классификатор стереометрии: Куб, Площадь сечения, Построения в пространстве, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой