СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 508176

При каком наибольшем значении параметра а система уравнений имеет единственное решение

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

Это уравнение задает множество окружностей с центром на прямой и радиусом

Второе уравнение задает пару лучей, исходящих из точки симметричных относительно оси Оу.

Один из этих лучей, очевидно, является частью прямой, задаваемой уравнением другой — уравнением

Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы эти прямые имели одну единственную общую точку с окружностью.

Центр окружности имеет абсциссу значит, при если то Поскольку мы ищем наибольшее значение параметра а, ограничимся лишь рассмотрением случая

Тогда:

Подставим это значение х в первое уравнение системы и преобразуем его:

Потребуем, чтобы последнее уравнение имело единственный корень. Для этого необходимо выполнение условия: четверть его дискриминанта обязана быть равной нулю.

Решим уравнение:

Искомым значением параметра а является

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 99.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром