При каком наибольшем значении параметра а система уравнений имеет единственное решение
Преобразуем первое уравнение системы:
Это уравнение задает множество окружностей с центром на прямой 
и радиусом 
Второе уравнение задает пару лучей, исходящих из точки 
симметричных относительно оси Оу.
Один из этих лучей, очевидно, является частью прямой, задаваемой уравнением 
другой — уравнением 
Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы эти прямые имели одну единственную общую точку с окружностью.
Центр окружности имеет абсциссу 
значит, при 
если 
то 
Поскольку мы ищем наибольшее значение параметра а, ограничимся лишь рассмотрением случая
Тогда: 
Подставим это значение х в первое уравнение системы и преобразуем его:
Потребуем, чтобы последнее уравнение имело единственный корень. Для этого необходимо выполнение условия: четверть его дискриминанта обязана быть равной нулю.
Решим уравнение: 
Искомым значением параметра а является 
Ответ:
