Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508431

Решите неравенство:  левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка умножить на корень из (8 минус x) меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при x\leqslant8.

1. Пусть x меньше 8. Тогда  корень из (8 минус x) больше 0, и неравенство равносильно неравенству x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0. Решим систему:

 система выражений  новая строка x меньше 8,  новая строка x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x меньше 8,  новая строка минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3.

2. Заметим теперь, что x=8 также является решением.

 

Ответ: [ минус 2;3]\cup\8\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508431: 511528 Все

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов