Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508443
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,04, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Найдём нули чис­ли­те­ля:

0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,04=0 рав­но­силь­но 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка =0,2 в квад­ра­те рав­но­силь­но |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2|=2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 2=2, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 2= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x=0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4=0. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=0, новая стро­ка x=4, новая стро­ка x=2. конец со­во­куп­но­сти .

Рас­ста­вим знаки на чис­ло­вой пря­мой:

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство с по­мо­щью ме­то­да ра­ци­о­на­ли­за­ции.

дробь: чис­ли­тель: 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,04, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус |x в квад­ра­те минус 4x плюс 2|, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x в квад­ра­те минус 4x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно 0, x=2, 3 мень­ше x мень­ше или равно 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Елена Попова 05.05.2016 19:14

со­глас­но ме­то­ду опре­де­ле­ния про­ме­жут­ков зна­ко­по­сто­ян­ства в край­нем пра­вом про­ме­жут­ке будет минус, так как в зна­ме­на­те­ле х с ми­ну­сом. знаки по­ме­ня­ют­ся, ответ дру­гой

Александр Иванов

Чис­ли­тель в край­нем пра­вом про­ме­жут­ке тоже даёт "минус"



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026