Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508451

Решите неравенство:  левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство методом интервалов.

Найдём ОДЗ неравенства:

 система выражений  новая строка x плюс 3 больше 0, новая строка x плюс 3 не равно 1, новая строка x плюс 2 больше 0,  новая строка x плюс 3 не равно 0 конец системы равносильно x больше минус 2.

Найдем корни:

Из первого множителя x=1, из второго − x= минус 1, третий не дает корней.

Определим знаки левой части на ОДЗ (см. рис.):

 

 

Тем самым, множество решений неравенства:  левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .

 

Приведём другое решение.

Найдем сначала область определения неравенства:

\begincasesx плюс 3 больше 0,x плюс 3 не равно q1,x плюс 2 больше 0, левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате больше 0.\endcases равносильно \begincasesx больше минус 3,x не равно q минус 2,x больше минус 2,x не равно q минус 3.\endcases равносильно x больше минус 2.

Далее заметим, что на области определения знак множителя  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка совпадает со знаком выражения  левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка . Знак множителя  логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате совпадает со знаком выражения  левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка , которое на области определения неравенства всегда положительно.

Таким образом, на области определения исходное неравенство равносильно неравенству

 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 2, минус 1 меньше или равно x\leqslant1. конец совокупности .

Учитывая область определения, получим

 минус 1 меньше или равно x\leqslant1.

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Роман Агафонов 25.02.2017 01:53

Здравствуйте! Третий множитель дает корень -2. Но на ответ это не влияет, просто решил сообщить об ошибке:)

Александр Иванов

Роман, число  минус 2 (как и число  минус 4) нельзя назвать корнем неравенства, ведь это число не входит в ОДЗ.

Так что фраза "третий множитель не даёт корней" верна, и ошибки нет.