ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508454 Добавить в вариант

Решите неравенство: $x в квадрате \log _25x больше или равно \log _25x в кубе плюс x\log _5x.$

Спрятать решение

Решение.

Перенесём все члены в левую часть и умножим на 2:

$x в квадрате логарифм по основанию 5 x минус 3 логарифм по основанию 5 x минус 2x логарифм по основанию 5 x больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0.$ $x в квадрате логарифм по основанию 5 x минус 3 логарифм по основанию 5 x минус 2x логарифм по основанию 5 x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0.$ $x в квадрате логарифм по основанию 5 x минус 3 логарифм по основанию 5 x минус 2x логарифм по основанию 5 x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0.$

Заметим, что $x больше 0,$ поэтому $x плюс 1 больше 0.$ Получаем $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x\geqslant0.$

Решение неравенства: $0 меньше x меньше или равно 1$ или $x больше или равно 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508452: 508454 511538 Все

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь