Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508483

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Область допустимых значений неравенства задается соотношениями:

 система выражений логарифм по основанию x 2x больше 0, логарифм по основанию x 2x не равно 1, 9x минус 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x больше 0, x больше дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби конец системы . равносильно совокупность выражений  новая строка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x больше 1. конец совокупности .

На области допустимых значений справедливы равносильности:

 логарифм по основанию a b больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0,

 логарифм по основанию a b минус логарифм по основанию a c больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше или равно 0,

 a в степени b минус a в степени c больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка больше или равно 0.

Поэтому на ОДЗ имеем:

 логарифм по основанию левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию x 2x минус логарифм по основанию x x правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби , новая строка x\geqslant1. конец совокупности .

Учитывая ОДЗ получаем:  левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

 

 

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508483: 508485 508520 508574 513257 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов