Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508520
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Найдём ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 3 боль­ше 0, новая стро­ка x плюс 3 не равно 1, новая стро­ка 7 минус 2x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 3, новая стро­ка x не равно минус 2, новая стро­ка x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x не равно минус 2. конец си­сте­мы .

Найдём корни:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Опре­де­лим знаки левой части не­ра­вен­ства на ОДЗ (см. рис.):

Таким об­ра­зом, мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Дмитрий Махин 16.03.2016 17:20

От­ку­да мы по­лу­чи­ли ко­рень 3?

Александр Иванов

Это ко­рень. При х=3 ло­га­рифм равен нулю



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025