Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508542
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant2 в сте­пе­ни x минус 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 2 в сте­пе­ни x =t,t боль­ше 0, тогда дан­ное не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3t в квад­ра­те минус 10t плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно t минус 3.

Об­ласть опре­де­ле­ния этого не­ра­вен­ства за­да­ет­ся усло­ви­ем:

3t в квад­ра­те минус 10t плюс 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти

При t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая часть не­ра­вен­ства не­от­ри­ца­тель­на, а пра­вая от­ри­ца­тель­на, сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при всех t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При t боль­ше или равно 3 имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3t в квад­ра­те минус 10t плюс 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно t минус 3,t боль­ше или равно 3 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,t\geqslant3 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,t\geqslant3 конец си­сте­мы рав­но­силь­но t\geqslant3.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x \leqslant3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,2 в сте­пе­ни x \geqslant3. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3,x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3. конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 508540: 508542 511567 Все

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026