Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508576

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби меньше или равно минус 2.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 9x плюс 7, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби меньше или равно минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби меньше или равно минус 2 равносильно

 

 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно минус 2.

Пусть t= логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка , тогда неравенство примет вид:

t левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше или равно минус 2 равносильно t в квадрате минус 3t плюс 2 меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно t меньше или равно 2 равносильно 1 меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка меньше или равно 2.

Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 меньше x плюс 1 меньше 1.

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно система выражений 2x плюс 7 меньше или равно x плюс 1,2x плюс 7 больше 0 конец системы равносильно система выражений x меньше или равно минус 6,x больше минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби конец системы решенийнет.

Второй случай: x плюс 1 больше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка больше или равно 1, логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка меньше или равно 2, x плюс 1 больше 1 конец системы равносильно система выражений 2x плюс 7 больше или равно x плюс 1,2x плюс 7 меньше или равно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , x больше 0 конец системы равносильно система выражений x больше или равно минус 6,x в квадрате минус 6 больше или равно 0, x больше 0 конец системы . равносильно x больше или равно корень из 6.

Решение неравенства: x больше или равно корень из 6.

 

Ответ:  левая квадратная скобка корень из 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 21.04.2015 02:08

первый случай рассмотрения логарифма при 0<x<1 решается неверно.

Александр Иванов

Всё верно.

А то, что какая-то часть первого случая не рассмотрена... Так а зачем ее рассматривать, если решений всё равно нет?