Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508576
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те плюс 9x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид:

t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2.

Рас­смот­рим два слу­чая. Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше x плюс 1 мень­ше 1.

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 7 мень­ше или равно x плюс 1,2x плюс 7 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 6,x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы ре­ше­ний­нет.

Вто­рой слу­чай: x плюс 1 боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2, x плюс 1 боль­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x плюс 7 боль­ше или равно x плюс 1,2x плюс 7 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , x боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 6,x в квад­ра­те минус 6 боль­ше или равно 0, x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства: x боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 21.04.2015 02:08

пер­вый слу­чай рас­смот­ре­ния ло­га­риф­ма при 0<x<1 ре­ша­ет­ся не­вер­но.

Александр Иванов

Всё верно.

А то, что какая-то часть пер­во­го слу­чая не рас­смот­ре­на... Так а зачем ее рас­смат­ри­вать, если ре­ше­ний всё равно нет?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025