Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 508685
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \left| x минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка | мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем за­дан­ное не­ра­вен­ство так:

4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x мень­ше или равно x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка

или еще

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x мень­ше или равно x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x минус 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Далее:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 8 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x, новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x\geqslant0, новая стро­ка 3 минус x\geqslant0 конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 8 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x, новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x боль­ше или равно 0, новая стро­ка x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 минус x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x , новая стро­ка 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 . конец си­сте­мы .

Левая часть пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­чен­ной си­сте­мы при всех x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не мень­ше 1, а пра­вая же часть  — не боль­ше 1. Сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ство вы­пол­ни­мо при ра­вен­стве обеих ча­стей, т. е. лишь при x=3.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 81
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025