Пусть со­бы­тие A  — па­ци­ент болен, со­бы­тие B  — тест вы­яв­ля­ет на­ли­чие за­бо­ле­ва­ния. Тогда P(A)  =  x  — ве­ро­ят­ность того, что па­ци­ент болен. Если за­бо­ле­ва­ние дей­стви­тель­но есть, то тест под­твер­жда­ет его в 91% слу­ча­ев, зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что па­ци­ент болен и тест под­твер­жда­ет это, равна P(AB)  =  x · 0,91. Если за­бо­ле­ва­ния нет, то тест вы­яв­ля­ет от­сут­ствие за­бо­ле­ва­ния в 93% слу­ча­ев, зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что па­ци­ент не болен, а тест дал по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат, равна (1 − x) · (1 − 0,93). Тогда ве­ро­ят­ность того, что тест ока­жет­ся по­ло­жи­тель­ным, равна От­сю­да вы­ра­зим x:

Тогда ве­ро­ят­ность того, что че­ло­век, у ко­то­ро­го тест ока­зал­ся по­ло­жи­тель­ным, дей­стви­тель­но имеет за­бо­ле­ва­ние, равна

Ответ: 0,325.