≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 509124

Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

 

Вид тарыСебестоимость,
1 центнера
Отпускная цена,
1 центнера
стеклянная1500 руб.2100 руб.
жестяная1100 руб.1750 руб.

 

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).

Решение.

Пусть — доля мощностей завода, занятых под производство компотов в стеклянной таре, а — доля мощностей, занятых под производство компотов в жестяной банке. Тогда при этом компотов в стеклянной таре производится центнеров, а в жестяной таре — центнеров. Прибыль завода с 1 центнера продукции в стеклянной таре равна руб., прибыль с 1 центнера в жестяной таре равна руб., а общая прибыль с произведённой за день продукции равна

Кроме того, из условия ассортиментности следует, что и то есть и

Таким образом, в переводе на математический язык, нам необходимо найти наибольшее значение выражения при выполнении следующих условий:

Подставляя в выражение получаем: очевидно, что это выражение принимает наибольшее значение при и, следовательно, Поэтому максимально возможная прибыль завода за день равна

руб.

 

Ответ: 53 500 руб.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 2.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор