Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509262
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те минус 25x плюс 41 и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax в квад­ра­те плюс bx плюс c, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в квад­ра­те минус 25x плюс 41 пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке  левая круг­лая скоб­ка 0; 41 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, гра­фик y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка изоб­ра­жен синим цве­том, а гра­фик y=g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка   — оран­же­вым. Най­дем фор­му­лу, за­да­ю­щее функ­цию g. При из­ме­не­нии абс­цис­сы точки вер­ши­ны гра­фи­ка на 1 ед. ор­ди­на­та уве­ли­чи­ва­ет­ся на 1 ед. Сле­до­ва­тель­но, a=1. Абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы x_в = минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: конец дроби 2a = минус 1, по­это­му b = 2a =2. Па­ра­бо­ла пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке (0; −1), по­это­му c = минус 1. Таким об­ра­зом, g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те плюс 2x минус 1.

Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

4x в квад­ра­те минус 25x плюс 41=x в квад­ра­те плюс 2x минус 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 9x плюс 14=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 минус 56 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 минус 56 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=7,x=2. конец со­во­куп­но­сти .

Ор­ди­на­та точки B равна g левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =49 плюс 14 минус 1=62.

 

Ответ: 62.

 

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По ри­сун­ку опре­де­ля­ем, что g(−3)  =  2, g(−1)  =  −2, g(2)  =  7. Тогда

g левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a левая круг­лая скоб­ка 9 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка минус 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =8a минус 2b=2 минус левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 8a минус 2b=4,

g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =a левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b левая круг­лая скоб­ка минус 1 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3a минус 3b= минус 2 минус 7 рав­но­силь­но минус 3a минус 3b= минус 9.

Решая по­лу­чен­ную си­сте­му, по­лу­ча­ем: a  =  1, b  =  2. Из усло­вия g(2)  =  7 опре­де­ля­ем, что c  =  −1. Те­перь найдём абс­цис­су точки B:

4x в квад­ра­те минус 25x плюс 41=x в квад­ра­те плюс 2x минус 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 9x плюс 14=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 минус 56 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 9 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 минус 56 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=7,x=2. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда ор­ди­на­та точки B равна g левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка =49 плюс 14 минус 1=62.

 

Ответ: 62.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: