Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 509825

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

 система выражений y(y минус 7)=xy минус 5(x плюс 2),x меньше или равно 6, дробь, числитель — a(x минус 6) минус 2, знаменатель — y минус 2 = 1. конец системы .

имеет единственное решение.

Решение.

Заметим, что

y(y минус 7)=xy минус 5(x плюс 2) равносильно y в степени 2 минус (x плюс 7)y плюс 5(x плюс 2)=0 равносильно совокупность выражений y=5,y=x плюс 2. конец совокупности .

Тогда исходная система равносильна следующей смешанной системе:

 система выражений совокупность выражений y=5,y=x плюс 2, конец системы . y=a(x минус 6),x меньше или равно 6, y не равно 2. конец совокупности .

Построим её график и определим, при каких значения параметра пучок прямых y=a(x минус 6) имеет единственную общую точку с объединением двух лучей y=5 и y=x плюс 2 при условиях x меньше или равно 6, y не равно 2 (см. рис.)

 

Ответ: a принадлежит [0;1)\cup \left\{ минус дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 ; минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 \}.

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. Досрочная волна, резервный день (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Владислав Молодцов 28.03.2017 13:08

прямая у=5 определена лишь до х=6, значит при больших положительных а будет пересечение лишь с прямой у=х+2, то есть будет одно решение, как нам и нужно. значит в ответе должен быть промежуток от 0 до +беск.

Александр Иванов

То есть по Вашему после х=6 прямой y=5 нет, а прямая y=x+2 есть?

Владислав Молодцов 28.03.2017 13:33

она есть до х=6 и пересекается с нашей прямой при больших а.

Александр Иванов

При а>1 пересечений нет