СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 510075

Вла­ди­мир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в раз­ных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t2 часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц то­ва­ра.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, что на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, ра­бо­чие тру­дят­ся x2 часов, а на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, y2 часов. Тогда в не­де­лю будет про­из­ве­де­но 2x + 5y еди­ниц то­ва­ра, а за­тра­ты на опла­ту труда со­ста­вят 500(x2 + y2) руб­лей. В этом слу­чае нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние 500(x2 + y2) при усло­вии 2x + 5y =580. Вы­ра­зим y через x:

Таким об­ра­зом, нам нужно найти наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

при 0 ≤ x ≤ 290. После пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­ча­ем:

Наи­мень­шее зна­че­ние квад­рат­но­го трёхчле­на до­сти­га­ет­ся при

причём При этом зна­че­нии по­лу­ча­ем:

 

Ответ: 5 800 000.


Аналоги к заданию № 509205: 510075 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 26.03.2015. До­сроч­ная волна, Восток., За­да­ния 17 (С4) ЕГЭ 2015
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Общие задачи по финансовой математике, Задачи на оптимальный выбор