ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д9 C2 № 510194 Добавить в вариант

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B₁ до прямой AC₁.

Спрятать решение

Решение.

Искомое расстояние равно высоте $B_1H$ треугольника $AB_1C_1.$ Треугольник равнобедренный, поскольку $B_1A=AC_1= корень из (5) .$ Дополнительно проведём высоту и медиану $AM.$ Найдём её длину: $AM= корень из (B_1A в квадрате минус B_1M в квадрате ) = корень из (5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ) = дробь: числитель: корень из (19) , знаменатель: 2 конец дроби .$

Площадь треугольника $B_1AC$ равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби B_1C_1 умножить на AM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC_1 умножить на B_1H,$ откуда получаем уравнение $дробь: числитель: корень из (19) , знаменатель: 2 конец дроби = корень из (5) умножить на B_1H.$ Следовательно, $B_1H= дробь: числитель: корень из (19) , знаменатель: 2 корень из (5) конец дроби = дробь: числитель: корень из (95) , знаменатель: 10 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: корень из (95) , знаменатель: 10 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь