Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510194

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Спрятать решение

Решение.

Искомое расстояние равно высоте B_1H треугольника AB_1C_1. Треугольник равнобедренный, поскольку B_1A=AC_1= корень из (5) . Дополнительно проведём высоту и медиану AM. Найдём её длину: AM= корень из (B_1A в квадрате минус B_1M в квадрате ) = корень из (5 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ) = дробь: числитель: корень из (19) , знаменатель: 2 конец дроби .

Площадь треугольника B_1AC равна  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби B_1C_1 умножить на AM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC_1 умножить на B_1H, откуда получаем уравнение  дробь: числитель: корень из (19) , знаменатель: 2 конец дроби = корень из (5) умножить на B_1H. Следовательно, B_1H= дробь: числитель: корень из (19) , знаменатель: 2 корень из (5) конец дроби = дробь: числитель: корень из (95) , знаменатель: 10 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из (95) , знаменатель: 10 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0