Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510236

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T — середина ребра AD.

Спрятать решение

Решение.

Пусть h — искомое расстояние. Найдём двумя способами объём пирамиды A_1ATB. С одной стороны, он равен  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на AA_1 умножить на S_ATB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби . С другой стороны, он равен  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби h умножить на S_A_1TB. Треугольник A_1BT — равнобедренный, его основание A_1B равно  корень из 2, а боковые стороны равны  дробь: числитель: корень из 5, знаменатель: 2 конец дроби . Если H — середина основания A_1B, то TH= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , поэтому S_A_1BT= дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 4 конец дроби . Следовательно, объём пирамиды A_1ATB равен h умножить на дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 12 конец дроби . Приравняем выражения для объёма: h умножить на дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби , откуда h= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Задача обосновано сведена к планиметрической, но получен неверный ответ или решение незакончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0