Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510562

Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC_1 до плоскости AB_1D_1.

Спрятать решение

Решение.

Пусть M  — середина AD_1,N — середина BC_1,BC_1||AD_1,B_1C\bot BC_1, значит, B_1N\bot AD_1. Кроме того, MN\bot AD_1, следовательно, плоскость MB_1N\bot AD_1. Опустим перпендикуляр NH из точки N на прямую MB_1, кроме этого, NH\bot AD_1 (так как лежит в плоскости MB_1N), следовательно, NH\bot AB_1D_1 и является искомым расстоянием.

Искомый отрезок NH является высотой прямоугольного треугольника MNB_1 с прямым углом N.

Поэтому

NH= дробь: числитель: NB_1 умножить на NM, знаменатель: MB_1 конец дроби =\dfrac\dfrac корень из 22 умножить на 1 корень из левая круглая скобка \dfrac корень из 22 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 в квадрате = дробь: числитель: \dfrac1, знаменатель: корень из 2 конец дроби корень из \dfrac 32= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби .

 

 

Ответ:  дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2