Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 510597

Основанием прямой призмы ABCA_1B_1C_1 является равнобедренный треугольник ABC,AB=AC=5,BC=8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой A_1B и плоскостью BCC_1.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку призма ABCA_1B_1C_1 прямая, то высота A_1M треугольника A_1B_1C_1 перпендикулярна плоскости BCC_1. Поэтому прямая BM  — проекция прямой A_1B на плоскость BCC_1. Значит, искомый угол равен углу A_1BM.

 

Так как B_1M=4, BB_1=3, имеем: BM=5, A_1M= корень из (A_1) B_1 в квадрате минус B_1M в квадрате =3.

 

Отсюда  тангенс \angle A_1BM= дробь: числитель: A_1M, знаменатель: BM конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . Следовательно, \angle A_1BM=\arctg дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .

Ответ: \arctg дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл2