СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 511110

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых любое число из от­рез­ка 2 ≤ x ≤ 3 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния

Решение.

Если 2a +5 < 0, то уравнение решений не имеет.

Пусть a = −2,5. Тогда уравнение имеет вид

и ни одно число отрезка [2, 3] не является его решением.

Пусть a > −2,5. Будем использовать геометрический подход и запишем уравнение в виде

Заметим, что при a > −2,5 верно неравенство −a − 3 < a + 2. Поэтому решением неравенства является любое число из отрезка [−a − 3; a +2]: ведь длина отрезка равна (a + 2) − (−a − 3) = 2a + 5 и неравенству удовлетворяют те и только те точки x, сумма расстояний от каждой из которых до точек x = a + 2, x = −a − 3 равна 2a + 5. Осталось выбрать те значения a, при каждом из которых отрезок [−a − 3; a + 2] содержит отрезок [2; 3]. Это выполнено тогда и только тогда, когда:

 

Ответ: a ≥ 1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев