Тип 18 № 511110 
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения параметра a, при которых любое число из отрезка 2 ≤ x ≤ 3 является решением уравнения
Решение. Если 
то уравнение решений не имеет.
Пусть 
Тогда
и ни одно число отрезка [2; 3] не является его решением.
Пусть 
Запишем уравнение в виде
где при a > −2,5 верно неравенство 
Используем геометрический смысл модуля: уравнению удовлетворяют те и только те точки x, сумма расстояний от каждой из которых до точек 
равна расстоянию между этими точками. Поэтому решением исходного уравнения является все числа из отрезка 
и только они.
Осталось выбрать те значения a, при каждом из которых отрезок содержит отрезок
Это выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: a ≥ 1.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: a ≥ 1.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
