Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 511213

В некоторой стране решили провести всенародные выборы правительства. Две трети в этой стране — городские жители, а одна треть — сельские. Президент должен предложить на утверждение проект состава правительства из 100 человек. Известно, что за проект проголосует столько процентов городских (сельских) жителей, сколько человек из города (села) в предложенном проекте. Какое наименьшее число городских жителей надо включить в проект состава правительства, чтобы за него проголосовало более половины избирателей?

Решение.

Пусть в этой стране проживает n избирателей. Тогда численность городских избирателей составляет  дробь, числитель — 2n, знаменатель — 3 человек, сельских —  дробь, числитель — n, знаменатель — 3 человек. Если в проект состава правительства будет включено х человек из числа городских жителей, то из числа сельских жителей будет включено (100 − x) человек.

За предложенный проект проголосует  дробь, числитель — 2n, знаменатель — 3 умножить на 0,01x= дробь, числитель — 0,02xn, знаменатель — 3 городских жителей и  дробь, числитель — n, знаменатель — 3 умножить на 0,01 умножить на (100 минус x)= дробь, числитель — n минус 0,01xn, знаменатель — 3 сельских жителей. Всего

 дробь, числитель — 0,02xn, знаменатель — 3 плюс дробь, числитель — n минус 0,01xn, знаменатель — 3 = дробь, числитель — 0,01xn плюс n, знаменатель — 3 = дробь, числитель — (0,01x плюс 1) умножить на n, знаменатель — 3

жителей. А значение последнего выражения должно быть больше  дробь, числитель — n, знаменатель — 2 .

Решим неравенство относительно x:

 дробь, числитель — (0,01x плюс 1) умножить на n, знаменатель — 3 больше дробь, числитель — n, знаменатель — 2 равносильно 2(0,01x плюс 1) больше 3 равносильно 0,02x плюс 2 больше 3 равносильно 0,02x больше 1 равносильно 2x больше 100 равносильно x больше 50.

 

Ответ: 51.

 

Замечание: задача решена при условии, что в число городских (сельских) жителей страны включаются только те жители, которые имеют право голоса на выборах правительства.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 121.
Классификатор базовой части: Разные задачи с прикладным содержанием