СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511215

Может ли общая часть треугольника и четырехугольника (образованная при наложении одной фигуры на другую) представлять собой

а) семиугольник;

б) восьмиугольник;

в) девятиугольник?

Решение.

Далее возможны три случая:

1. Две другие стороны треугольника не пересекают стороны четырехугольника (рис.1). Общая фигура — шестиугольник

2. одна из сторон треугольника пересекают сторону четырехугольника (рис.2). Общая фигура — семиугольник

3. Две другие стороны треугольника пересекают стороны четырехугольника (рис.3). Общая фигура — восьмиугольник

Т. к. других вариантов нет.

Ответ: а) да; б) да; в) нет

 

Если ни одна из сторон треугольника не отсекает от ABCD два угла, то легко проверить, что максимальное количество углов общего многоугольника будет 7.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства