≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 511261

Четырехугольник ABDC вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке P.

а) Докажите, что AD · BP = BC · DP.

б) Найдите площадь треугольника APC, если известно, что BD = 2 · AC, а площадь четырехугольника ABDC равна 36.

Решение.

А) Известно, что BP · AP = DP · CP.

Δ APD ~ Δ CPB, так как у них ∠ P — общий, ∠ ABC = ∠ ADP как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АС. Отсюда: или AD · BP = BC · DP, что и требовалось доказать.

 

Б) Δ APC ~ Δ DPB с некоторым коэффициентом подобия k, так как ∠ P — общий, Следовательно,

А это значит, что т.е.

 

Ответ: б) 12.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 128.