Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 511276

Два человека, у которых имеется один велосипед, должны попасть из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км. Первый движется пешком со скоростью 4 км/ч, а на велосипеде — со скоростью 30 км/ч. Второй движется пешком со скоростью 6 км/ч, а на велосипеде — со скоростью 20 км/ч. За какое наименьшее время они могут добраться из А в В?

Велосипед можно оставлять на дороге без присмотра.

Решение.

Первого человека назовем Гоша-1, второго — Гоша-2. Велосипед путешественниками будет поочередно использован на преодоление всех 40 км пути от А до В.

 

Гоша-1Гоша-2
Пешая скорость 4 км/ч, на велосипеде 30 км/ч.Пешая скорость 6 км/ч, на велосипеде 20 км/ч.
На велосипеде проехал x ч.

За это время преодолел путь 30x км.

Пешим ходом прошел 30x км,

на что потратил 30x : 6 = 5x часов.

Оставшиеся (40 − 30x) км прошел пешком

за (40 − 30x) : 4 = (20 − 15x) : 2 часа.

Оставшиеся (40 − 30x) км проехал на велосипеде

за (40 − 30x) : 20 = (4 − 3x) : 2 часа.

Всего времени затрачено
x плюс дробь, числитель — 20 минус 15x, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 20 минус 13x, знаменатель — 2 часа.5x плюс дробь, числитель — 4 минус 3x, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 7x плюс 4, знаменатель — 2 часа.

 

Заметим, что если оба путешественника прибыли в пункт назначения одновременно, то

 

 дробь, числитель — 20 минус 13x, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 7x плюс 4, знаменатель — 2 равносильно 20 минус 13x=7x плюс 4 равносильно 10x=6 равносильно x= дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 .

 

При этом они затратили

 дробь, числитель — 7 умножить на дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 плюс 4, знаменатель — { 2}= дробь, числитель — 14, знаменатель — 5 плюс 2= дробь, числитель — 24, знаменатель — 5 =4 дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 часа,

 

то есть 4 часа 48 мин на весь путь. Если же они прибыли не одновременно, то хотя бы один из них двигался дольше, чем 4 часа 48 мин, что не является оптимальным.

 

Ответ: 4 часа 48 минут.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 130.
Классификатор базовой части: Разные задачи с прикладным содержанием