Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние, рас­смот­рев не­сколь­ко слу­ча­ев. Если синус x мень­ше 0, то ре­ше­ний нет.

Если синус x=0, то x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Если синус x боль­ше 0, то 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 5 ко­си­нус x плюс 2=0, от­ку­да ко­си­нус x=2 или ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Урав­не­ние ко­си­нус x=2 не имеет ре­ше­ний. Учи­ты­вая, что синус x боль­ше 0, из урав­не­ния ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Длина дан­но­го от­рез­ка менее 2 Пи , зна­чит,

— из серии Пи k,k при­над­ле­жит Z не более двух чисел при­над­ле­жат дан­но­му от­рез­ку, это числа минус 2 Пи и минус Пи ;

— из серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z не более од­но­го числа при­над­ле­жит дан­но­му от­рез­ку, это число минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484555: 511289 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Кристина Санкова 11.11.2016 13:15

в от­ве­те дол­жен быть ещё ко­рень : - п/3 + 2пк

Александр Иванов

нет, он не вхо­дит в ОДЗ



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026