Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдутся ли хотя бы пять десятизначных чисел, делящиеся на 11, в записи каждого из которых дважды использованы все цифры от 1 до 5?
Решение.
Спрятать критерииЧисло делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечетных и на четных местах, делится на 11.
Запишем все цифры подряд: 5544332211. В написанном числе указанная разность сумм равна 0. Значит, это число делится на 11. Меняя местами, любые пары чисел между собой мы сохраняем нашу сумму в 0, при этом меняя само число.
Так, например, наши пять чисел это: 5544332211, 4455332211, 4433552211, 4433225511 и 4433221155
Ответ: найдутся.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства