Пусть h — высота трапеции, а основания равны a и Тогда

Откуда

Пусть Найдём площади треугольников и

В треугольниках BOC и AOD углы BOC и AOD равны как вертикальные, а углы OBC и ADO как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей Следовательно, треугольники AOD и BOC подобны с коэффициентом подобия 3, откуда

Выразим площадь треугольника AOD через площадь трапеции и площади треугольников и

Рассмотрим треугольники BCN и углы BNC и PND равны как вертикальные, углы NBC и NDP равны как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD, следовательно, эти треугольники подобны, откуда

Заметим, что отношение площадей треугольников BPN и BNC равно отношению сторон CN и значит, Аналогично,

Найдём площадь четырёхугольника

Рассмотрим случай, когда Найдём площади треугольников и Треугольники BOC и AOD подобны, поэтому их площади относятся как квадрат коэффициента подобия:

Выразим площадь треугольника AOD через площадь трапеции и площади треугольников и

Откуда

Из подобия треугольников AMP и BMC получим отношение: Площади треугольников BMC и MPC относятся как длины отрезков MP и BM, откуда и Аналогично, и

Найдём площади треугольников BOM и

Найдём площадь четырёхугольника

Ответ: 6,75;