Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C4 № 511426

В прямоугольнике ABCD AB = 3,BC = корень из 5 . Точка E на прямой AB выбрана так, что \angle AED = \angle DEC. Найдите AE.

Спрятать решение

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. По свойству параллельных прямых \angle AED=\angle EDC. Следовательно, треугольник DEC равнобедренный, и EC=CD=3. Получаем, что треугольник EBC — прямоугольный с гипотенузой EC=3 и катетом BC= корень из (5) . По теореме Пифагора BE=2. Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки B.

Если точка E лежит между A и B (точка E_1 на рисунке), то AE=1.

Если точка B лежит между A и E (точка E_2 на рисунке), то AE=5.

 

Ответ: 1 или 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ 3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Дима Мотков 18.05.2018 19:14

AE еще может равняться двум если А будет лежать между Е и В

Александр Иванов

Такое расположение невозможно из-за условия \angle AED = \angle DEC.