ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д14 C4 № 511426 Добавить в вариант

В прямоугольнике ABCD $AB = 3,BC = корень из 5 .$ Точка E на прямой AB выбрана так, что $\angle AED = \angle DEC.$ Найдите $AE.$

Спрятать решение

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. По свойству параллельных прямых $\angle AED=\angle EDC.$ Следовательно, треугольник DEC равнобедренный, и $EC=CD=3.$ Получаем, что треугольник EBC — прямоугольный с гипотенузой $EC=3$ и катетом $BC= корень из (5) .$ По теореме Пифагора $BE=2.$ Точка E может лежать как по одну, так и по другую сторону от точки $B.$

Если точка E лежит между A и B (точка $E_1$ на рисунке), то $AE=1.$

Если точка B лежит между A и E (точка $E_2$ на рисунке), то $AE=5.$

Ответ: 1 или 5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ	3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины	2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 507386: 511426 Все

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Дима Мотков 18.05.2018 19:14

AE еще может равняться двум если А будет лежать между Е и В

Александр Иванов

Такое расположение невозможно из-за условия $\angle AED = \angle DEC.$