Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6.
а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую 
и параллельная прямой 
делит пополам ребро 
б) Найти угол между прямыми CA1 и AB1.
Рассмотрим призму в основании которой лежит ромб ABDC. Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому 
а) Таким образом, плоскость 
Эта плоскость пересекает плоскость 
по прямой 
Диагонали ромба ABDC делятся точкой пересечения пополам, а это то, что и требовалось доказать.
б) Искомый угол это угол 
Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора находим: 
Аналогично, 
В равнобедренном треугольнике ABD имеем 
значит, сторона 
Тогда, в равнобедренном треугольнике 
Ответ: 
в задании сказано: Сторона правильной ТРЕУГОЛЬНОЙ призмы... а решение начинается с того, что наша призма 4-х угольная
Михаил, в решении не говорят, что НАША призма четырёхугольная, говорят рассмотрим четырёхугольную призму. А это, согласитесь, разные вещи.
Я не пойму, как так получилось. Я использовала теорему косинусов. У меня такие же значения АD и AB1и B1D (8 корней из3 и по 10) В результате угол arccos(1/25) Но я не достраивала до призмы. Где ошибка, не пойму.
А ошибки нет.