СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 511840

В первый день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во второй день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было изготовлено столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день — столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1-й день?

Решение.

В первый день больших коробок было на 1 единицу меньше, чем маленьких коробок. Принцип сохранности общего количества коробок в первый и второй дни не позволяет увеличить эту разницу. В противном случае коробки будут неполные.

Во второй день для упаковки деталей будет использовано маленьких коробок на 1 единицу меньше, больших коробок — на одну единицу больше, чем в первый день.

Во второй день для упаковки 1449 (1454 − 5) деталей хватит столько же коробок: больших и маленьких (последнее — уменьшенных на 1), сколько было использовано их в первый день.

Для упаковки оставшихся 5 и 13 деталей, изготовленных сверх «плана», потребуется одна большая коробка.

Отсюда вывод: большая коробка вмещает ровно 18 деталей.

Расположим парами большие и маленькие коробки, использованные в первый день, в «ряд». Одна маленькая коробка останется без «напарника».

1454 − 5 = 1449 (деталей) вместилось в одинаковое количество больших и маленьких коробок.

5 + 18 = 23 (деталей) вместилось в каждой такой «паре».

1449 : 23 = 63 — столько образовалось пар.

63 + 1 = 64 (маленьких коробок) — использовано в первый день.

 

Ответ: 64 коробки.


Аналоги к заданию № 511833: 511840 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 113.
Классификатор базовой части: Практические задачи