СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 511841

Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений системы неравенств

содержит отрезок A(−2; 0), B(−1; 0).

Решение.

Рассмотрим функцию Это — парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола делит плоскость xOy на две области. Неравенству согласно условию задачи обязана удовлетворить та из них, которая содержит отрезок AB.

Потребуем одновременного выполнения двух условий: и т. е.

Прямая делит плоскость xOy на две полуплоскости. По условию задачи отрезок AB обязан лежать в одной из них. Интересующей нас полуплоскостью будет та, которая содержит как точку A(−2; 0), так и точку B(−1; 0). Отсюда вывод: координаты этих точек обязаны удовлетворять неравенству

 

Решим систему неравенств:

Пересекая полученные результаты (*) и (**), будем иметь:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 113.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром