СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 511897

Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку

Решение.

Решение 1.

1. Рассмотрим случай:

а) левая часть уравнения имеет смысл при строгом совпадении знаков синуса и косинуса, а такой случай возможен только лишь в первой и третьей четвертях.

б) из-за неотрицательности правой части уравнения (его левая часть арифметический квадратный корень) потребуем:

Таким образом, первая четверть из дальнейшего рассмотрения исключается. Значит, ; ;

2. Пусть Тогда и левая, и правая части уравнения обратятся в нуль. Следовательно, числа вида и есть корни исходного уравнения.

3. Если то левая часть уравнения обратится в нуль. Однако при правая часть примет значение: либо ?1, либо 1. Равенство обеих частей невыполнимо.

Объединим полученные результаты. или

 

б) Отбор корней сделаем с помощью единичной окружности.

 

Ответ: а)

 

Решение 2.

а) Возведем уравнение в квадрат, не забывая о том, что

Либо либо (набор не удовлетворяет условию ).

б) На указанный отрезок попадают

 

Ответ а) б)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 118.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения смешанного типа