СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 512005

Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

Решение.

Арифметический подход к решению.

 

1. 3600 · 1,485 = 5346 тыс. руб. — размер вклада к концу третьего года хранения.

2. 3600 · 1,1 · 1,1 · 1,1 = 4791,6 тыс. руб. — размер вклада к концу третьего года хранения, зависящего от первоначально внесенной суммы.

3. 5346 − 4791,6 = 554,4 тыс. руб. составляют ежегодные дополнительно внесенные вклады, включая начисленные процентные надбавки.

4. Пусть одну часть из суммы 554,4 тыс. руб. составляет дополнительно внесенная сумма в третий год хранения вклада вместе с процентной надбавкой, начисленной на ту же сумму. Тогда 1,1 часть составит размер дополнительно внесенной суммы во второй год хранения вклада с учетом процентной надбавки, начисленной дважды (два года подряд).

5. Всего 1+1,1 = 2,1 (части).

6. 554,4 : 2.1 = 264 тыс. руб. — доля одной части от 554, 4 т. р. вместе с ежегодной процентной надбавкой.

7. 264 : 1,1 = 240 тыс. руб. — сумма, ежегодно добавленная к вкладу.

 

 

Алгебраический подход к решению.

 

Пусть Владимир ежегодно вносил на счет x тыс. руб.

К концу первого года хранения размер вклада стал 3600 · 1,1 = 3960 тыс. руб.

Владимир дополнительно внес x р. Размер вклада стал 3960 + x тыс. руб.

К концу второго года хранения размер вклада стал (3960 + x) · 1,1 = 4356 + 1,1x тыс. руб.

Владимир вновь сделал дополнительный взнос x тыс. руб.

Размер вклада стал 4356 + 1,1x + x = 4356 + 2,1x тыс. руб.

К концу года были начислены проценты на сумму 4356 + 2,1x тыс. руб.

Размер вклада стал (4356 + 2,1x) · 1,1 = 4791,6 + 2,31x тыс. руб., который равен 3600 · 1,485 =5346 тыс. руб.

Таким образом, составим и решим уравнение: 4791,6 + 2,31x = 5346 ⇔ 2,31x = 554,4 ⇔ x = 240.

 

Ответ: 240 тыс. рублей.


Аналоги к заданию № 506950: 512005 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 120.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о вкладах, Банки, вклады, кредиты