Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 512335
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель со­дер­жит тан­генс, по­это­му ко­си­нус x не равно 0. Вто­рой мно­жи­тель  — квад­рат­ный ко­рень, по­это­му под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние долж­но быть не­от­ри­ца­тель­ным. Сле­до­ва­тель­но, об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния за­да­ет­ся не­ра­вен­ством ко­си­нус x боль­ше 0. На этой об­ла­сти вто­рой мно­жи­тель не об­ра­ща­ет­ся в нуль. Рас­смот­рим слу­чай, когда нулю равен пер­вый мно­жи­тель. По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс в квад­ра­те x=1, ко­си­нус x боль­ше 0, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x=\pm 1, ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z , ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Корни из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Андрей Иванов 26.10.2016 14:08

Про­пу­ще­но ре­ше­ние cosx=0 (под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние может быть боль­ше или равно 0)

Александр Иванов

а еще в урав­не­нии есть тан­генс...

Николай Амелин 18.03.2017 10:37

А как же усло­вие cosx=0?

Без него те­ря­ет­ся 2 корня.

Александр Иванов

Про­верь­те ОДЗ

Никита Рулёв 19.10.2018 14:38

cos(x) дол­жен быть >= 0, т.к ко­рень стоит в чис­ли­те­ле, таким об­ра­зом, по­яв­ля­ет­ся еще одно урав­не­ние, да­ю­щее пра­виль­ные корни: 13cos(x)=0 и в итоге по­лу­ча­ет­ся 2 по­ка­зан­ных ре­ше­ния и 2 новых(+-pi/2+2pi*k)

Александр Иванов

Вы оши­ба­е­тесь

Алексей Бубнов 22.10.2018 15:06

в одз у вас явная ошиб­ка,все что под кор­нем не от­ри­ца­тель­но­ое,зна­чит может рав­нять­ся нулю,и в вашем ре­ше­ние про­па­да­ют кони(косяк)

Александр Иванов

В ре­ше­нии оши­бок нет. Всё кони и корни на месте. Ко­ся­ков нет

Те­перь по­ищи­те ко­ся­ки в своём ре­ше­нии, и по­ду­май­те, по­че­му мы с таким упор­ством уже два года на­ста­и­ва­ем на том, что ре­ше­ние вер­ное. А оно вер­ное.

Пётр Оплетаев 07.01.2019 12:02

Алек­сандр, вы по­сто­ян­но пи­ше­те вся­кую *****. Возь­ми­те и по­счи­тай­те ко­рень из 0. По­лу­чи­лось? Уди­ви­тель­но...

ОДЗ cos(x)>=0

Александр Иванов

Пётр, ко­рень из нуля из­вле­ка­ет­ся, никто не спо­рит.

А вни­ма­тель­нее на тан­генс по­смот­реть не пы­та­лись?

А те­перь, как Вы пи­ши­те, возь­ми­те и по­ставь­те нуль в зна­ме­на­тель. По­лу­чи­лось?

Уди­ви­тель­но...

ОДЗ: ко­си­нус x боль­ше 0

Александр Шичков 05.04.2021 10:45

Мно­гие пишут мол ре­ше­ние упу­сти­ли. Па­ца­ны, пом­ни­те что тан­генс это синус де­лить на ко­си­нус. А на ноль де­лить нель­зя, как из­вест­но. По­это­му да­вай­те оста­вим Алек­сандра Ива­но­ва в покое. Всем удачи на ЕГЭ.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025