Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 512377
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс в квад­ра­те x=3, ко­си­нус x боль­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ко­си­нус x боль­ше 0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи }3 плюс Пи k, конец си­сте­мы k при­над­ле­жит Z , }. ко­си­нус x боль­ше 0, конец со­во­куп­но­сти . \ левая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.k при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: . конец дроби конец со­во­куп­но­сти .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 07.02.2016 11:56

Здрав­ствуй­те! Ска­жи­те, по­жа­луй­ста, по­че­му Вы ука­зы­ва­е­те, что cosx стро­го боль­ше нуля? Разве он не может быть равен нулю, ведь тогда ко­рень из 11cosx ста­но­вит­ся рав­ным нулю и урав­не­ние будет вер­ным?

Александр Иванов

Аль­ми­на, в усло­вии есть тан­генс. Зна­чит ко­си­нус x не равно 0

Евлампий Бородулин 02.03.2017 21:19

Будет ли счи­тать­ся ошиб­кой, если я объ­еди­ню от­ве­ты: х= +-пи/3+2пиk, обя­за­тель­но вво­дить раз­ные буквы k,n или можно одну?

Александр Иванов

От­ве­ты можно объ­еди­нить. Буквы раз­ные не обя­за­тель­но



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026