Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 512458

Дано уравнение 2\left| косинус 3x | плюс \left| синус x |= синус x.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Поскольку левая часть исходного уравнения неотрицательна при всех x принадлежит R, синус x больше или равно 0. Тогда:

2\left| косинус 3x | плюс \left| синус x |= синус x равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0 , новая строка косинус 3x=0 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0 , новая строка 3x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z конец системы . равносильно система выражений  новая строка синус x больше или равно 0 , новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс дробь, числитель — Пи n, знаменатель — 3 ,n принадлежит Z конец системы . равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

б) Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

{{x}_{1}}= Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ;{{x}_{2}}=2 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . б)  дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 ; дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем