СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 512459

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра и SC = 17.

а) Докажите, что прямые AB и SC перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки А, В и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины S.

Решение.

а) Пусть O — центр основания пирамиды, D — середина ребра АB, E — середина SO,FDC = α, ∠FCD = β. Тогда

 

Ребро SC — наклонная к плоскости основания пирамиды, SO — перпендикуляр, CO — проекция наклонной, по теореме о трех перпендикулярах что и требовалось доказать.

б) В плоскости (DSC), которая содержит высоту пирамиды SO, через точку E проведем прямую, пересекающую ребро SC в точке F. Соединим эту точку с вершинами Aи B пирамиды. Δ AFB — сечение, упомянутое в условии задачи.

 

 

В

В Значит,

В

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 137.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Площадь сечения, Правильная треугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки