СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 512462

Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.

По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).

По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?

Решение.

Рассмотрим первую схему. Пусть х руб. – искомая фиксированная сумма

 

Который отчетный месяц?Долг к концу месяца с учетом начисленных процентов (руб.)Анатолий переводит в банк (руб.)Долг Анатолия на начало следующего месяца (руб.)
Первыйх
Второйх
Третийх

Теперь рассмотрим вторую схему.

 

Который отчетный месяц?Анатолий должен перевести в банк
Часть кредита

по основному долгу (руб.)

Процентные ставки банкаВсего (руб.)
Первый
Второй
Третий

 

Итак, если Анатолий воспользуется второй схемой, то он в банк должен будет вернуть сумму, равную

А эта сумма меньше, чем 399300, на 2100 руб.

 

Замечание:

 

Эту разницу можно было бы вычислить и так:

1)

2)

3)

4)

 

Ответ: выгодна вторая схема. 2100 рублей.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 137.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты