Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 512463

Найдите все а, при каждом из которых уравнение  корень из { 2{{x} в степени 2 } плюс ax плюс 2a плюс 10}=x минус 1 не имеет действительных корней.

Решение.

Исходное уравнение равносильно системе

 система выражений  новая строка 2{{x} в степени 2 } плюс ax плюс 2a плюс 10 минус {{x} в степени 2 } плюс 2x минус 1=0 , новая строка x больше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{x} в степени 2 } плюс (a плюс 2)x плюс 2a плюс 9=0 , новая строка x больше или равно 1 . конец системы .

Данная система не будет иметь действительных корней в двух случаях:

1) Будет верна система

 система выражений  новая строка {{x} в степени 2 } плюс (a плюс 2)x плюс 2a плюс 9=0 , новая строка x меньше 1 конец системы .

при том, что дискриминант квадратного трехчлена будет неотрицательным.

2) Дискриминант квадратного трехчлена будет меньше нуля.

Рассмотрим функцию f(x)={{x} в степени 2 } плюс (a плюс 2)x плюс 2a плюс 9. Для того чтобы были выполнены указанные оба условия необходимо и достаточно одновременное выполнение неравенств: {{x}_{0}} меньше 0, f(1) больше 0. f(1)=1 плюс плюс 2 плюс 2 плюс 9=3a плюс 12.

 система выражений  новая строка минус дробь, числитель — a плюс 2, знаменатель — 2 меньше 1 , новая строка 3a плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка минус a минус 2 меньше 2 , новая строка 3a плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка a больше минус 4 , новая строка a больше минус 4 конец системы . равносильно a больше минус 4.

 

Ответ: ( минус 4; плюс принадлежит fty ).

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром