Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 512669

Дано уравнение  дробь, числитель — 1 минус 4 косинус x, знаменатель — 3 плюс 4 косинус x = тангенс в степени 2 x.

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 ;3 Пи правая круглая скобка .

Решение.

а) Ограничения на x:

 система выражений  новая строка косинус x не равно минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 , новая строка косинус x не равно 0 .<p> конец системы .<p>

Для таких x:

 дробь, числитель — 1 минус 4 косинус x, знаменатель — 3 плюс 4 косинус x =t{{g} в степени 2 }x равносильно дробь, числитель — 1 минус 4 косинус x, знаменатель — 3 плюс 4 косинус x = дробь, числитель — 1 минус {{ косинус } в степени 2 }x, знаменатель — {{ косинус в степени 2 }x} равносильно

 

 равносильно {{ косинус } в степени 2 }x минус 4{{ косинус } в степени 3 }x=3 минус 3{{ косинус } в степени 2 }x плюс 4 косинус x минус 4{{ косинус } в степени 3 }x равносильно 4{{ косинус } в степени 2 }x минус 4 косинус x минус 3=0 равносильно

 

 равносильно косинус x= дробь, числитель — 2\pm корень из { 4 плюс 12}, знаменатель — 4 равносильно косинус x= дробь, числитель — 2\pm 4, знаменатель — 4 равносильно косинус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно x=\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

б) Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

{{x}_{1}}= Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 = дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 ;

 

{{x}_{3}}=3 Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 = дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 .

 

Ответ: а)\pm дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . б)  дробь, числитель — 4 Пи , знаменатель — 3 ; дробь, числитель — 8 Пи , знаменатель — 3 .


Аналоги к заданию № 508618: 511251 512669 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 141.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций