СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 512675

а) В клетках таблицы 3х3 расставлены числа −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4. Рассмотрим восемь сумм: суммы трёх чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти суммы оказаться одинаковыми?

б) В клетках таблицы 3х3 расставлены числа –1, 0 и 1 (каждое из этих чисел встречается хотя бы один раз). Рассмотрим восемь сумм: суммы трёх чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти суммы оказаться различными?

в) В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных натуральных чисел. Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке, каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения оказаться одинаковыми? 

Решение.

а) Да, это возможно. Расставим числа так

 

б) Все эти суммы могут быть равны −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, это всего семь вариантов, а нужно сделать восемь различных сумм. Это невозможно.

в) Да, это возможно. Расставим числа так

 

Ответ: а) да, б) нет, в) да.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 141.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства