СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 512998

Дана пра­виль­ная приз­ма ABCA1B1C1, у ко­то­рой сто­ро­ны ос­но­ва­ния AB = 4, а бо­ко­вое ребро AA1 = 9. Точка M — се­ре­ди­на ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость BB1M делит от­ре­зок C1T по­по­лам.

б) Плос­кость BTC1 делит от­ре­зок MB1 на две части. Най­ди­те длину мень­шей из них.

Ре­ше­ние.

а) От­ме­тим точку — се­ре­ди­ну Оче­вид­но, Про­ве­дем Это будет пря­мая, со­др­жа­щая сред­нюю линию тре­уголь­ни­ка так как и про­хо­дит через се­ре­ди­ну Зна­чит, она про­хо­дит и через се­ре­ди­ну (на­зо­вем ее K), что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать (эта точка и есть точка пе­ре­се­че­ния дан­ных пря­мой и плос­ко­сти)

б) Рас­смот­рим плос­кость От­ре­зок BK лежит в ней и в плос­ко­сти по­это­му надо узнать, как от­ре­зок BK делит от­ре­зок — диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми При этом

Пусть O точка пе­ре­се­че­ния BK и Тогда

По­это­му

 

Ответ: б)

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой, Сечение -- параллелограмм
Спрятать решение · ·
Семён Хазанов 08.05.2017 08:23

Наверное, лучше по теореме Фалеса: Проведём через точку прямую параллельно она пересечёт в некой точке По теореме Фалеса то есть

Константин Лавров

Да, так тоже неплохо, но следует также пояснить, что эта прямая отсекает на отрезок равный то есть 2.