ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 513091 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $2 косинус 2x плюс 4 корень из 3 косинус x минус 7=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  Имеем:

$2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка плюс 4 корень из 3 косинус x минус 7=0 равносильно 4 косинус в квадрате x плюс 4 корень из 3 косинус x минус 9=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус дробь: числитель: 3 корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$ Получим точку $дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь