Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 513091

а)  Решите уравнение 2 косинус 2x плюс 4 корень из 3 косинус x минус 7=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Имеем:

2 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка плюс 4 корень из 3 косинус x минус 7=0 равносильно 4 косинус в квадрате x плюс 4 корень из 3 косинус x минус 9=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус дробь: числитель: 3 корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

 

б)  С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка . Получим точку  дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения