Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и 
Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.
Решение.
Спрятать критерииа) Заметим, что 
и 
поэтому стороны SA и AB, SA и AD перпендикулярны, значит, ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды.
б) Опустим из A перпендикуляр на SB. Он будет перпендикулярен также BC, поскольку сторона BC перпендикулярна плоскости ASB, так как стороны SA и BC, AB и BC перпендикулярны. Поэтому его длина и есть расстояние от A до плоскости SBC. Вычислим ее:
Ответ: 
Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Методы геометрии: Метод площадей, Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Четырехугольная пирамида