Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513100
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби плюс 1\geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс 1 \geqslant0.

Введём за­ме­ну t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби , решим квад­рат­ное не­ра­вен­ство:

3t в квад­ра­те минус 4t плюс 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка t боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к пе­ре­мен­ной y:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 минус y, зна­ме­на­тель: 3y конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус y, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше 0, новая стро­ка y боль­ше или равно 3, новая стро­ка 0 мень­ше y мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 мень­ше 0, новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 боль­ше или равно 3, новая стро­ка 0 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1, новая стро­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4, новая стро­ка 1 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . \underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но
\underset2 боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 минус x в квад­ра­те мень­ше 0, новая стро­ка 2 минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 2, новая стро­ка 0 мень­ше 2 минус x в квад­ра­те мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те боль­ше 2, новая стро­ка x в квад­ра­те мень­ше или равно 0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x в квад­ра­те мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше минус ко­рень из 2 , новая стро­ка x боль­ше ко­рень из 2 , новая стро­ка x = 0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше ко­рень из 2 , новая стро­ка минус ко­рень из 2 мень­ше x мень­ше или равно минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из 2 ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513100: 515177 679622 679631 Все

Источники:
Ма­те­ри­а­лы для экс­пер­тов ЕГЭ;
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025