СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 513111

Найдите все значения a, при каждом из которых система

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Решим первое уравнение:

Рассмотрим случай (1): y = −7. При любом a получаем одно решение x = a + 7, для которого неравенство x ≥ −3 верно только при a ≥ −10.

Рассмотрим случай (2):

Так как то при корней нет, при получаем один корень при получаем два различных корня. У параболы — ветви вверх, абсцисса вершины равна

Значит, оба корня не меньше -3 при то есть при а при один корень меньше −3, а другой — больше −3.

Соберем сведения о числе решений в случаях (1) и (2) в таблице

 

aa < −10−10 ≤ a < −3−3 ≤ a < 9,25a = 9,25a > 9,25
Число решений (1)01111
Число решений (2)11210

 

Остаётся учесть те значения a, при которых решение из случая (1) совпадает с одним из решений случая (2). Тогда с учётом из получаем, что x = 4, a = −3.

 

Ответ:

 

Примечание: для решения задачи можно использовать графо-аналитический метод.

 

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых», Комбинация «кривых»
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Leonid Trofimov 26.12.2018 11:57

Можете объяснить, как мы из yx^2+y^2-2y-63+7x^2=0 получили (y+7)(y+x^2-9)=0 Всё никак не удаётся преобразовать к такому виду.

Александр Иванов

Артем Рутман 28.03.2019 18:49

Пожалуйста разьясните

Значит, оба корня не меньше -3 при то есть при а при один корень меньше −3, а другой — больше −3.не могу додуматься откуда это -3

Александр Иванов

Из условия