Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513254
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше 0,x плюс 2 боль­ше 0,x плюс 1 боль­ше 0,x плюс 1 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1,x боль­ше минус 2,x боль­ше минус 1,x не равно 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше 1.

За­ме­тим, что на ОДЗ знаки ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ют, решим не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,

от­ку­да минус 1 мень­ше или равно x\leqslant2.

 

С учётом ОДЗ по­лу­ча­ем ответ: 1 мень­ше x\leqslant2.

 

Ответ: (1; 2].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2016 г.
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026