СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 513263

В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.

а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?

б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальные поделить поровну на 70 сотрудников?

в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?

Решение.

а) Разделим общую сумму в 600 000 руб. на 40, получим, что каждый должен получить по 15 000 руб. Так как это число кратно и 1000 и 5000, то всем 40 сотрудникам можно раздать равную премию в указанных купюрах.

б) Сумма, оставшаяся после выплаты 40 000 руб., будет равна 560 000 руб. При делении на 70 сотрудников получаем выплаты по 8000 руб. Так сделать не удастся, поскольку 8000 = 5000 + 3 · 1000 и для 70 сотрудников нужно будет 210 тысячных купюр, а их всего 100.

в) Если сотрудников 27 или больше, то распределим премии так: 26 человека должны получить по 4 тысячи, один — всё остальное. Тогда выдать премии будет нельзя по тем же причинам, что и в пункте «б».

Если же их не больше 26, то выберем всех, кроме одного. Будем выдавать им премии, используя не более четырёх тысячных купюр, пока не кончится пятитысячные.

Если пятитысячные купюры закончились, то оставшиеся премии выдать точно удастся. Если же нет, то все премии, кроме одной, будут выданы, а последний просто заберёт все оставшиеся деньги.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 26.


Аналоги к заданию № 513263: 514431 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Спрятать решение · ·
Екатерина Мальчевская 15.01.2017 14:22

что в пункте в означает фраза :"при любом распределении размеров премий"?

Если оно нам дано в задании, то 1 человек. Т.к. может быть дано 600000 - одному ведущему специалисту.

Если мы определяем сами размер премий, то максимум - это количество купюр, т.е. 200 человек.

При чём тут 27 и 26?

Александр Иванов

Фраза "при любом", означает ПРИ ЛЮБОМ.

Сколько в коллективе может быть человек, что бы 600000 между ними можно было распределить этими купюрами ЛЮБЫМ способом.

Если одному 600000, а другим ничего - то в коллективе может быть любое количество человек (но не меньше одного)

Если в коллективе 200 человек, то 100 человек получат по 1000, и 100 человек по 5000. А вот сделать так чтобы 100 человек получили по 1000, 98 человек по 5000 один 3000 и еще один 7000 уже не получится.

В случае же 26 человек и меньше деньги можно распределять как угодно.