Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 18 № 513282
Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых множество решений неравенства
состоит из одной точки, и найдите это решение.
Решение.
Очевидно, если x подходит в это неравенство, то и 
тоже подходит. Поэтому решение может быть единственным только в том случае, если это решение 
Кроме того, при 
неравенство должно обратиться в равенство, иначе при достаточно близких к нулю x неравенство продолжит выполняться (по непрерывности правой части на всей области определения). Итак,
Рассмотрим эти случаи. При 
имеем 
Решим это неравенство. Поскольку знаменатель положителен, умножим на него.
Итак, подходит.
При 
имеем 
Решим это неравенство. Поскольку знаменатель положителен, умножим на него.
Итак, тоже подходит.
Ответ: 
При этом
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Методы геометрии: Симметрия в решениях, Симметрия в решениях
