
Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых множество решений неравенства
состоит из одной точки, и найдите это решение.
Очевидно, если x подходит в это неравенство, то и тоже подходит. Поэтому решение может быть единственным только в том случае, если это решение
Кроме того, при
неравенство должно обратиться в равенство, иначе при достаточно близких к нулю x неравенство продолжит выполняться (по непрерывности правой части на всей области определения). Итак,
Рассмотрим эти случаи. При имеем
Решим это неравенство. Поскольку знаменатель положителен, умножим на него.
Итак,
подходит.
При имеем
Решим это неравенство. Поскольку знаменатель положителен, умножим на него.
Итак,
тоже подходит.
Ответ:
При этом
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но – или в ответ включены также и одно-два неверных значения; – или решение недостаточно обосновано | 3 |
С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра | 2 |
Задача сведена к исследованию: – или взаимного расположения трёх окружностей; – или двух квадратных уравнений с параметром | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |